Matematica, creatività e soluzione dei problemi
Nella storia dell’umanità la matematica non fa il suo ingresso come sistema astratto e deduttivo, ma come strumento di problem solving. Anche nella storia personale di ogni singolo individuo è così. Indipendentemente dal ruolo della scuola (alcuni approcci sono più astratti e convenzionali, altri invece cercano di chiamare in causa l’esperienza diretta), il bambino deve affrontare problemi legati al gioco, alle operazioni logistiche elementari, al rapporto con i coetanei e con gli adulti, in cui è opportuno riuscire a raggruppare per forme e quantità simili, contare, ordinare, e altre operazioni matematiche di base. Si può dire che – in un certo senso – la matematica è dentro di noi, poiché tutte quelle operazioni elementari vengono prima di ogni costruzione teorica o regola generale appresa. […]
Il pensiero laterale
Se nessun problema può essere risolto facendo uso unicamente del formalismo, l’ingrediente che invece non può mai mancare è quell’aspetto di difficile definizione chiamato creatività, che sta in qualche modo al di fuori della matematica ma che costituisce il punto di partenza del processo di problem solving. La creatività in matematica è legata a un altro importante aspetto, la comprensione, definita in maniera simile alla conoscenza, cioè strettamente legata alla concreta realtà esistenziale dell’individuo. Infatti, un problema è compreso nella misura in cui non rimanda a procedimenti (quale formula va applicata con questi dati?), ma a concetti e relazioni, che si formano nella mente del soggetto a partire da esperienze (forme, quantità, andamenti…). Solo dopo che il problema è stato compreso, può iniziare il processo di risoluzione. Difficilmente – se si tratta di un vero problema e non di un esercizio – ci sarà un’unica possibile strada. Alcune strategie saranno ovvie e altre difficilmente individuabili a prima vista, alcune ricche di calcoli e altre immediate ed eleganti, alcune porteranno alla soluzione mentre altre saranno totalmente sbagliate ed altre ancora non saranno corrette ma avranno una loro coerenza interna e aspetti interessanti per cui varrà la pena di non buttarle via. Creatività significa riuscire a intravedere un gran numero di strade, soprattutto le meno banali. […]